当老公出轨但不愿意离婚时，妻子可以通过以下步骤来解决问题：
妻子应收集老公出轨的证据，包括照片、视频、聊天记录、通话记录等，以证明婚姻关系中的过错行为。这些证据在法庭上可能会起到关键作用。
妻子可以直接向老公住所地或经常居住地的人民法院提起离婚诉讼。根据《民法典》第一千零七十九条，夫妻一方要求离婚，另一方不愿意的，可以直接向人民法院提起诉讼。
在提起诉讼后，法院会对夫妻双方进行调解。如果调解无效，且夫妻感情确已破裂，法院会准予离婚。调解过程中，法院可能会建议双方就财产分割、子女抚养等问题达成协议。
根据《民法典》第一千零七十九条，妻子作为无过错方，有权要求老公进行赔偿。法院会根据具体情况判定赔偿金额。
如果调解无效，法院会开庭审理，并根据证据和法律规定作出准予离婚或不准予离婚的判决。如果法院认定老公的出轨行为构成重大过错，可能会进一步支持妻子的离婚请求和赔偿要求。
建议妻子在诉讼过程中咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。律师可以帮助准备诉讼材料、提供法律建议，并在法庭上代表妻子进行辩护。
通过以上步骤，妻子可以依法向法院提起诉讼，要求离婚并获得相应的赔偿。在整个过程中，确保所有行动都符合法律规定，并尽可能收集充分的证据以支持自己的诉求。
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