如何得到一个数据流中的中位数？

如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

• [2,3,4] 的中位数是 3

• [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例1

• 输入：

["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]

[[],[1],[2],[],[3],[]]

• 输出：

[null,null,null,1.50000,null,2.00000]

限制

• 最多会对 addNum、findMedian 进行 50000 次调用。

方法：优先队列

• MedianFinder：
• 我们创建两个优先队列，分别保存列表的一半：
• 小顶堆，保存值较大的一半；
• 大顶堆，保存值较小的一半；

• addNum：

• 为偶数时，向大顶堆中加入当前值，再将大顶堆的堆顶元素插入到小顶堆；
• 为奇数时，向小顶堆中加入当前值，再将小顶堆的堆顶元素插入到大顶堆；

• findMedian：
• 为偶数时，中位数取两个堆顶元素之和除以2；
• 为奇数时，中位数取小顶堆的堆顶元素。

代码如下：

复杂度分析

• 时间复杂度：
• addNum: O(logn)，其中 n 为累计添加的数的数量。
• findMedian: O(1)。
• 空间复杂度：O(n)，主要为优先队列的开销。